Belajar Matematika Menyenangkan #dirumahaja

Tetap Sehat,Tetap Semangat

You Will Need This

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari di SMP dan SMA bahkan saat kuliah. Nah, disini kita akan mempelajari tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel mulai dari Sejarah SPLDV hingga Contoh Soal SPLDV.

SEJARAH

DEFINISI DAN BENTUK UMUM

UNSUR-UNSUR SPLDV

CIRI-CIRI SPLDV

METODE PENYELESAIAN SPLDV

SEJARAH

Istilah sistem persamaan linear (linear equation) muncul di sekitar abad ke-17, dikenalkan oleh Rene Decartes, seorang ilmuwan matematika asal Prancis. Namun jika dikulik lebih lanjut, sistem ini sebenarnya sudah digunakan di era Babilonia, tepatnya di sekitar tahun 2000 SM atau sejak 4000 tahun yang lalu. Hal ini dibuktikan dengan adanya tulisan di tablet YBC 4652 (Widhiyantara, 2014).

Selain ReneDecartes, ilmuwan lain yang mengembangkan sistem ini adalah Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan, seorang matematikawan dan ahli geodosi asal Jerman. Awalnya, Gauss di tahun 1811 menciptakan sebuah metode eliminasi untuk menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear dua variabel, namun sayangnya dianggap kurang efisien, sehingga kemudian disempurnakan oleh Jordan. Metode eliminasi ini kemudian dikenal sebagai metode eliminasi Gauss-Jordan sebagai bentuk penghormatan untuk keduanya.

Pelajari lebih lanjut

Rene Descartes

Carl Friedrich Gaus

Wilhelm Jordan

DEFINISI DAN BENTUK UMUM

Sistem persamaan linear dua variable adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.

Bentuk umum SPLDV yaitu :

ax + by = c

Silahkan simak video berikut ini.

Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada link Geogebra.

UNSUR-UNSUR SPLDV

1. Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koesifien berada di depan variabel.

Contoh: 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah pensil = x , spidol = y. Jadi, persamaannya adalah 2x + 5y. Nah, angka 2 dan 5 merupakan koefisien pada persamaan tersebut.

2. Variabel adalah peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y

Contoh: Jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2, kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Huruf “x” merupakan variabel pada persamaan tersebut.

3. Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel atau peubahnya.

Contoh: Persamaan 2x + 5y + 7, konstantanya adalah 7.

CIRI-CIRI SPLDV

1. Terdiri dari 2 variabel.
2. Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satau atau berpangkat satu.
3. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=).
4. Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.

Untuk lebih jelasnya silahkan simak video berikut ini.

METODE PENYELESAIAN SPLDV

Sistem persamaan linear dua variabel memiliki 4 metode penyelesaian yaitu :

1. METODE SUBTITUSI

Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.

Untuk lebih jelasnya silahkan simak contoh soal pada link dibawah ini, yang berisi penyelesaian soal menggunakan metode subtitusi.

Contoh Soal

2. METODE ELIMINASI

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut.

Untuk lebih jelasnya silahkan simak contoh soal pada link dibawah ini, yang berisi penyelesaian soal menggunakan metode eliminasi.

Contoh Soal

3. METODE GABUNGAN

Metode ini menggabungkan kedua metode eliminasi dan substitusi untuk mencari solusi dari persamaan dua variabel. Metode gabungan ini biasanya dipakai sebagai cara alternatif untuk menentukan nilai dengan lebih cepat.

Untuk lebih jelasnya silahkan simak contoh soal pada link dibawah ini, yang berisi penyelesaian soal menggunakan metode gabungan.

Contoh Soal

4. METODE GRAFIK

Metode grafik yaitu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara menggambarkan persamaan nya dalam bentuk grafik pada koordinat cartesius, dan titik potong dari kedua persamaannya merupakan hasil penyelesaiannya.

Untuk lebih jelasnya silahkan simak contoh soal pada link dibawah ini, yang berisi penyelesaian soal menggunakan metode grafik.

Contoh Soal

Selain contoh-contoh soal di atas, berikut ini contoh soal cerita SPLDV dan penyelesaiannya !

Silahkan simak video berikut ini.